Bases de trigonométrie
Dans ce premier chapitre, nous verrons comment utiliser le cercle trigonométrique pour définir le sinus, le cosinus et la tangente. Cet apprentissage sera ensuite utilisé pour créer des spirales et des superformes, qui constitueront la structure de notre nautile.
Rapports trigonometriques
Les rapports des côtés d'un triangle rectangle sont appelés rapports trigonométriques. Trois rapports trigonométriques courants sont le sinus, le cosinus et la tangente, abrégés en \(\sin\), \(\cos\) et \(\tan\). Ils sont définis pour l'angle \(\theta\) illustré ci-contre.
Le mot soh•cah•toa nous aide à nous souvenir des définitions de sinus, cosinus et tangente. Les termes opposé, adjacent et hypoténuse font référence aux longueurs des côtés.
– Soh•cah•toa
- \(\sin(\theta) = opposé / hypoténuse\)
- \(\cos(\theta) = adjacent / hypoténuse\)
- \(\tan(\theta) = opposé / adjacent\)
Cercle trigonométrique
La définition du cercle trigonométrique nous permet d'étendre le domaine du sinus et du cosinus à tous les nombres réels. Le processus pour déterminer le sinus et le cosinus d'un angle \(\theta\) quelconque est le suivant : En partant de \((0, 1)\), déplacez-vous le long du cercle unitaire dans le sens inverse des aiguilles d'une montre jusqu'à ce que l'angle formé entre votre position, l'origine, et l'axe de x positif soit égal à \(\theta\).
– Sinus et cosinus
- \(\sin(\theta) = coordonnéeY\)
- \(\cos(\theta) = coordonnéeX\)
Vous êtes probablement habitué à l'idée de mesurer les angles en degrés. Maintenant, nous allons utiliser une méthode mathématiquement plus adaptée pour décrire les angles, appelée radians. Ainsi, une révolution du cercle trigonométrique est égale à \(2\pi\) radians (soit 360°), de même, un angle droit est égal à \(\pi\) radians et un angle droit à \(\pi / 2\) radians.
Coordonnées polaires
Comme indiqué, un radian est égal à \(180 / \pi \) degrés. Ainsi, pour convertir des radians en degrés et vice versa, vous pouvez appliquer les formules suivantes.
– Conversion Degrés/radians
- \(degrés = radians * 180 / \pi\)
- \(radians = degrés / 180 * \pi\)
Enfin, un autre système de coordonnées utile, connu sous le nom de coordonnées polaires, décrit un point dans l'espace comme un angle de rotation autour de l'origine et un rayon à partir de l'origine. Son rayon est souvent désigné par \(r\) et son angle par \(\theta\), abrégé en \((r, \theta)\).
– Références
- Les triangles rectangles et la trigonométrie, Khan Academy
- Les fonctions trigonométriques, Khan Academy
Au chapitre suivant, nous apprendrons à créer des spirales et des superformes, pour former la coquille de notre nautile procédural.
